E8 – Cvet postanja

ABSTRACT

 

All fields of the standard model and gravity are unified as an E8 principal bundle connection.

A non-compact real form of the E8 Lie algebra has G2 and F4 subalgebras which break down to strong, electroweak, gravitational, the frame-Higgs and three generations of fermions related by triality. The interactions and dynamics of these 1-form and Grassmann valued parts of an E8 superconnection are described by the curvature and action over a four dimensional base manifold.

U fizici na svet, univerzum, gledamo iz dva različita ugla, dva odvojena sistema, seta pravila koja funkcionišu krajnje dobro u svojim zasebnim domenima. Šta više, rade baš onako kako bi i trebali da rade. Ali čim probamo da ih objedinimo, a to aktivno pokušavamo više od jednog veka tada nailazimo na jedan nepremostivi jaz među njima jer, jednostavno, u tom odnosu nisu ni najmanje kompatibilni. Naprotiv. Naravno, sasvim ispravno naslućujete da je s jedne strane reč o Opštoj teoriji relativnosti (General relativity), pod čiju kapu stavljamo sve veliko, i kvantnoj mehanici (Quantum mechanics) s druge strane ovog dualnog spektra koja rukovodi izrazito malim stvarima. Dakle jasno je da ovde govorimo o potencijalnoj Teoriji svega (ToE), teoriji čiji je zadatak da poveže ovde dve krajnosti sveta u kojem živimo, što nas i navodi na put dijagrama o kojem će ovde biti reči – E8.

Geometrijsku strukturu E8 (E8 lattice, E₈ [a discrete subgroup of R⁸]) često nazivaju, iz već jasno navedenih razloga u uvodnom delu teksta, i možda najlepšom matematičkom strukturom do koje je ljudski um uspeo da dođe. A da bi ove produžili dalje, možda ju je najlakše moguće opisati kao:

.

• DVODIMENZIONALNI PRIKAZ

• TRODIMENZIONALNE FORME

• ČETVORODIMENZIONALNE PROJEKCIJE

• OSMODIMENZIONALNOG OBJEKTA

.

Preciznije: ukoliko odlučimo da se poigramo jednim osmodimenzionalnim objektom, objektom koji, uzgred rečeno, naš mozak ni ne može da percipira u njegovoj punoj formi (sem njegove pojednostavljene senke u smislu projekcije u trodimenzionalnom prostoru), te odlučimo da ga projektujemo u četiri dimenzije, što je, pak, mnogo bliže našem mentalnom hardveru i imaginaciji kojom smo darovani i sve to, potom, predstavimo u tri dimenzije koje razumemo i lako zamišljamo – na kraju, kada sve to bacimo na jedan dvodimenzionalni list papira, dobićemo dijagram koji iznad vidimo – E8 Lie Group.

Prvi put na ovu geometrijsku strukturu nailazimo u drugoj polovini 19. veka, tačnije 1867. godine u radovima H. J. S. Smita (Smith), dok prvu uređeniju verziju konstruišu Korkin i Zolotarev 1873. Takođe, iz tog perioda potiče još jedan od naziva za ovu više nego karakterističnu E8 rešetku – Gosset, po Toroldu Gosetu (Thorold Gosset), advokatu i matematičaru amateru koji je prvi počeo ozbiljnije ovim da se bavi i time, na određeni način, široj javnosti predstavi ovaj koncept geometrijskog ustrojstva.

Naime, pristupom i procesom razmišljanja opisanim u prethodnim paragrafima pred sobom tako dobijamo jedan 248-dimmenzionalni objekat, objekat za koji se istovremeno može reći da je osmo-prostoran (otud i naziv E8 jer se prostire kroz osam prostornih dimenzija, 8D) i koji u sebi objedinjuje 248 pojedinačnih simetrija. Matematičar Sofus Li (Sophus Lie) izveo je više algebarskih formula kojima je uspešno opisao ove strukture simetričnih objekata i danas se, njemu u čast, nazivaju Lijevim poljima (Lie fields). Potom krajem 19. veka Viljem Kiling (Wilhelm Killing) baveći se setom Lijevih polja uspeva da opiše verovatno jedan od najkompleksnijih oblika u našem univerzumu E8 Grupu, strukturu toliko kompleksnu da je za njeno inicajlno skiciranje bilo potrebno 18 različitih matematičara i čak četiri godine računanja i planiranja najsavremenijom tadašnjom tehnologijom ne bi li se došlo do konačnog rezultata i gore vidljive, no danas modernizovano predstavljene, strukture.

Ali zašto je baš ova(kva) geometrijska struktura važna?

Zato što, ni-manje-ni-više, isplivava kao vrlo relevantna određenim segmentima definisanja teorija struna (string theory). Teorije koja pokušava da u okvirima fizike čestica pomiri principe kvantne mehanike i opšte relativnosti. Samim tim, jedna od jačih kandidata da u određenom trenutku preraste i u Teoriju svega, ako se stvari budu odigravale predviđenim tokom. U osnovi ideje o strunama je da elektroni i kvarkovi u atomu nisu bezdimenzione čestice (ili tačke u prostoru, ukoliko bi na njih gledali iz perspektive jedne dimenzije), već su, zapravo, jednodimenzionalne oscilujuće linije, odnosno – strune.

Ovde pravimo jedan veći vremenski skok i idemo pravo u prve godine 21. veka gde se naglo zaustavljamo kod rada fizičara Gereta Lisija (Antony Garrett Lisi) koji biva objavljen 2007. godine i u kojem on objavljuje kako je moguće da u matematičkoj strukturi E8 možemo pronaći sve čestice i sile našeg univerzuma: kako one do sada otkrivene, tako i one na koje tek u budućnosti trebamo naići dubljim kopanjem i daljim sudaranjem čestica pri većim energijama, jer E8 dijagram jasno upućuje na nedostajuće fragmente slike bez kojih ona za sada ostaje nedovoljno objašnjiva u celosti. To svoje otkriće Lisi prigodno, kroz svoj rad, naziva: ”An Exceptionally Simple Theory of Everything”.

Naravno, kao što i sami imate priliku da čujete i vidite, ovo da je ”jednostavna” samo je svojevrsna šala, jer je realnost ovog dijagrama sve samo ne jednostavna, ako ni zbog čega drugog onda makar zbog toga što se u njemu krije ključ za sve četiri fundamentalne sile prirode. Da. Dobro ste pročitali. Sve četiri. Uključujući i gravitaciju. I to na način da kroz E8 prizmu i gravitaciju, konačno, predstavlja kompatibilnom s ostale tri. Samim tim to sugeriše da se vremenom može doći i do njenog nosioca sile. Čestice koju za sada još uvek ne umemo/možemo da definišemo iako je ime spremno, hipotetičkog gravitona (Dmitrii Blokhintsev, F. M. Galperin) – četvrte elementarne čestice, kvanta gravitacije.

Veruje se da će neke od novootrivenih čestica u godinama koje su pred nama biti baš one koje će moći da se povežu sa silom gravitacije i time automatski popune neka od praznih mesta na dijagramu koja sugerišu da je samo pitanje vremena kada će se tako nešto dogoditi. To bi u velikoj meri pomoglo da se podigne prvi svojevsrni most između teorije relativnosti i kvantne mehanike, putem uspostavljanje teorije o kvantnoj gravitaciji (Quantum gravity) – polja teoretske fizike koje traga za preciznim opisom sile gravitacije, a prema principima kvantne mehanike sa svim kvantnim efektima koji tada ne mogu biti ignorisani. Potvrda o ispravnosti ovakvog stava u istraživanju najbolje je vidljiva u činjenici da danas tri od četiri elementarnih sila prirode možemo opisati u okvirima kvantne mehanike, kao i  kvantne teorije polja (quantum field theory). Ostaje nam samo gravitacija koju još uvek baziramo isključivo na Ajnštajnovoj Opštoj teoriji relativnosti koja u potpunosti potpada pod set pravila klasične fizike.

Na koji način jedna geometrijska struktura nudi ključ za razumevanje prirode univerzuma?

Ono što se pre svega u tom smislu prvo mora razumeti jeste kako sve geometrijske strukture imaju svoju bazu u matematici, što znači da svaki gemetrijski oblik može biti predstavljen putem matematičkih formula.

Na primer:

2 x π x r –  krug definišemo kao: dva puta pi, puta r

4 x π x r² –  sferu definišemo kao: četiri puta pi, puta r na kvadrat

Tako istu ovu logiku možemo primeniti i na naš E8 model, jedina je razlika u kompleksnosti matematike za njen opis, ali baza je ista kao i za najjednostavnije oblike kada želimo da ih matematički opišemo. Generalno je princip više nego jasan jer matematike zaista predstavlja jedinstveni jezik sâme prirode, utisnut u svaku njenu poru. No, posebna zasluga već pomenutog fizičara/surfera Lisija svakako je u tome što je on prvi uspeo dâ smisleno, odnosno matematički poveže E8 s drugim već otkrivenim elementarnim česticama, poput kvarkova, leptona i bozona iz Standardnog modela elementarnih čestica (The Standard Model of particle physics).

.

Sada se za trenutak se vratite na početak ovog teksta i pažljivije osmotrite strukturu E8 i svih 248 tačaka osnovnih preseka. Zapamtite taj broj, jer je upravo on direktno povezan s gotovo svim silama koje postoje u ovom našem kosmosu, a koji ovde analiziramo.

Dakle, kao što je već rečeno naše trenutno razumevanje svih sila bazirano je na Strandardnom modelu prema kojem postoje četiri jedinstvene sile prirode:

• jaka nuklearna sila – najjača sila prirode i istovremeno ona najmanjeg dometa, ali koja održava standardnu materiju stabilnom; opisana je Kvantnom hromodinamikom (QCD);

• slaba nuklearna sila – kratkog dometa delovanja, no jača od gravitacione i opisuje je Elektro-slaba teorija (EWT);

• elektromagnetna – sila koja održava protone i elektrone u orbitama atoma i koja je opisana teorijom Kvantne elektrodinamike (QED);

• gravitaciona sila – najslabija od četiri fundamentalne sile, ali gotovo neograničenog dometa, opisuje je Opšta teorija relativnosti (GTR);

· uz dvanaest elementarnih čestica.

Treba naglasiti da svaka od ovih dvanaest čestica ima svog dvojnika, odnosno anti-česticu, te sve skupa ima ih ukupno 28.

Suma sumarum: 28 elementarnih čestica i 4 čestica-nosioca sila (gluon, foton, Z bozon i W bozon).

Svaka od ovih 28 elementarnih čestica ima 8 kvantnih brojeva pridodatih uz svaku od njih, u zavisnosti od tipa naelektrisanja koje svaka čestica prirodno poseduje. To nas dovodi do ukupnog broja čestica od 224 = 8 x 28. Vođen upravo ovom logikom Lisi je uspeo da svaku od njih 224 matematički uveže sa svakom od pojedinačnih tačaka u E8 modelu. Ako se ovde prisetimo broja od malopre, videćemo da je tih tačaka u dijagramu ukupno 248, a ne 224, ali tu nema nikakvog problema, već je Geret Lisi jednostavno uvideo da se verovatno tu radi o čestricama do kojih još naučno, empirijski, nismo došli… što ne znači da one ne postoje, već da ćemo vremenom i boljim hardverom kojim uranjamo sve veće dubine prirode i njih postepeno iskopati te otkriti tih 24 za sada nepoznatih elementarnih čestica koje su nam neophodne da kompletiramo našu E8 sliku svekolikog postanja.

Lisi je svoj pristup konstruisanju E8 dijagrama počeo je s grafičkim predstavljanjem elementarnih čestica iz Standardnog modela (slika 1), uzimajaući u ubzir posebne spinove svake od njih (slika 2), takođe i njihove boje i ukuse (slika 3), što su samo neke od njihovih svojstava. Kada je svakoj od njih potom pridodao i odgovarajuće anti-čestice (slika 4), dobio je ono što se često u naučnim krugovima naziva i najlepšom strukturom nauke – E8.

Ukoliko zumiramo puni dijagram jasno možemo videti kako tačke jedna drugu uslovljavaju kako se krećemo ka sve složenijim odnosima sve dublje unutar dijagrama. Jasno je uočljiv obrazac koji svakako ide u prilog ovoj itekako značajnoj tvrdnji koja na dobrim osnovama ide ka rešavanju najtežih problema fizike. To možemo dodatno objasniti primerom koji je vidljiv u E8, a koji može biti primenjen u realnim okolnostima, a sve jednostavnim praćenjem linija i njihovim usložnjavanjem, jer: kada fotoni reaguju s leptonima oni stvaraju elektrone. Isto to je, između ostalog, direktno uočljivo u ovom matematičkom cvetu, u linijama koje povezuju tačke – različite elementarne čestice. To je isti tip odnosa koji je na jednak način primenljiv i na sve ostale čestice iz Standardnog modela, uključujući i one do kojih još nismo došli, ali nedvosmisleno vidimo kako moraju postojati vođeni istom matematičkom logikom, te potvrdom u interakcijama u realnom vremenu do kojih se instrumentalno može doći.

Zato je jasno da ovaj princip razmišljanja upućuje na to da se negde na ovom grafikonu nalazi i taj famozni graviton, čestica-nosilac sile gravitacije, samo što još uvek ne znamo tačno gde da pogledamo. Baš ta jedna čestica koja nam je i dalje neuhvatljiva, i koja nas trenutno koči, ali koja bi eventualnim i opravdanim umetanjem u E8 dovela do revolucije u fizici i do potencijalnog otkrivanja te nikako dosanjane Teorije svega (Theory of everything). Svetog grala nauke kojim bi izveli ono za sada neizvodljivo i izmirili zakonitosti mikro s makro svetom. Fizike s kvantnom fizikom, te dobili celoviti opis svekolike naše stvarnosti. Konačno bi njome pripojili čestice materije s gravitacijom u istoj ravni. Silom za koju do dana današnjeg nemamo valjano objašnjenje iako je ona prva otkrivena i za koju se dugo mislilo da je i najjednostavnija za opis.

No, ispostavilo se suprotno.

Da li E8 potecijalno predstavlja okosnicu mehanizma funkcionisanja celokupnog univerzuma?

Svakako da postoje određene manje rupe u predloženom Lisijevom E8 modelu na koje je svojim radom među prvima probao da ukaže već 2010. godine jedan od vodećih američkih matematičara iz oblasti Lijevih polja Skip Garibaldi. Lisi vrlo brzo na to odgovorio svojim kontraargumentima, tako da su preispitivanja u toku što će svakako dobro uticati na to da se sve još nekoliko puta detaljno i dodatno utvrdi i poslužiće svrsi ko god da na kraju bude u pravu. Jer kvalitetne rasprave i nadmetanja u razmišljanju i naučnom radu uvek čine dobro i podstiču novine i napredak.

No ono što je trenutno najintrigantnije jeste tih 24 predloženih i još uvek neotkrivenih čestica za koje se, prema ovom modelu, čvrsto veruje da postoje negde tamo u dubinama tkanja prostorvremena, do kojih svakako u nekom trenutu može doći Veliki hadronski sudarač (Large Hadron Collider, LHC) u CERN-u, a koji je i pušten u pogon baš u vreme objavljivanja Lisijevog rada i teorije E8. Sâm Lisi je u početku rekao da je sve to što predlaže još uvek na dugačkom štapu, iako sada iz ove perspektive (2021. godine) znamo da je LHC i došao do otkrića novih čestica (tetraquarks, pentaquarks), što samo ukazuje da smo s ovom metodom zaista na dobrom putu i da ćemo vremenom i jačim sudaračima biti u stanju da dopremo do čestica za koje teoretski sada znamo da bi morale da postoje. Još jedan od znakova na putu jeste i to što za razliku od Teorije struna, drugog legitimnog vida potrage za svetim gralom fizike, a koju za sada nikako ne možemo dokazati mimo pretpostavki, E8 ovde nudi dašak svežine s malo više mogućnosti za dalji razvoj i potencijalne dokaze koji već pristižu.

Još jedna olakšica u odnosu na Teoriju struna nazire se i u tome što, iako je i E8 koncipiran na velikom broju dimenzija koje su potrebne da se u potpunosti objasne sve sile prirode na delu, fizički aspekt E8 može bez problema funkcionisati, odnosno biti opisan, i u 4 dimenzije postojanja sa kojima smo veoma dobro upoznati. Bez da se mora ići u 10 ili čak 11 dimenzija koje su neophodne Teoriji struna za njenu stabilnu postavku.

Nije prvi put da do najvećih naučnih otrića dolazimo mnogo nakon što ih teoretski u matematički čvrsto utemeljimo, pa ih kroz vreme i usavršavanje tehnologije kasnije i empirijski dokažemo. Baš zato ovaj put zahteva strpljive i spremne naučnike, one koji su spremni da u međuvremenu sučeljavaju svoja mišljenja, a sve u dobrom kolektivnom duhu i s istim ciljem naučnog napretka i dubljeg razumevanja naše uloge u ovom golemom mehanizmu kosmičke stvarnsti čiji smo neodvojivi deo.

We exist in a universe described by mathematics. But which math?

Although it is interesting to consider that the universe may be the physical instantiation of all mathematics, there is a classic principle for restricting the possibilities: the mathematics of the universe should be beautiful, a successful description of nature should be a concise, elegant, unified mathematical structure consistent with experience.

If E8 theory is fully successful, our universe is an exceptionally beautiful shape.

Bitno je ovde pomenuti i Kli Irvina (Klee Irvin) koji je na čelu Quantum Gravity Research organizacije sa sedištem u Los Anđelesu, koji je ovu E8 ideju smelo poveo u neke još veće visine svojim specifičnim tumačenjima i razumevanjem koje nudi naučnoj javnosti. Njegov stav je da se struktura stvarnosti opisana putem E8 može naći na najmanjim razinama stvarnosti, na Plankovoj dužini (Planck length, ℓ_P), koja iznosi tek 1.616255(18)×10⁻³⁵ metara, gde se čitava realnost jednostavno razlaže na svojevrsne (u nedostatku bolje reči) virtuelne, piksele stvarnosti. Čestice čiji geometrijski pandan možemo naći u geometrijskoj strukturi tetraedra (tetrahedron). On veruje, da svaki od tih tetraedara postoji u jednom od tri stanja (poput ideje kjubita kao osnovne jedinice rada kvatnih računara koji je i 0 i 1 istovremeno), tri stanja koja se konstantno smenjuju i koja u tom smenjivanju istovremeno utiču i na druge tetraedre u njihovoj blizini. Ta pojava, zatim, izaziva vibraciju unutar kvantnog polja što naposletku dovodi to nastajanja elementarnih čestica koje možemo detektovati našim postojećim mernim instrumentima, poput LHC u Ženevi.

Kli veli:

When the fundamental 8D cell of the E8 lattice (a shape with 240 vertices known as the “Gosset polytope”) is projected to 4D, two identical, 4D shapes of different sizes are created. The ratio of their sizes is the golden ratio. Each of these shapes are constructed of 600 3-dimensional tetrahedra rotated from one another by a golden-ratio based angle. We refer to this 4D shape as the “600-Cell”. The 600-Cells interact in specific ways (they intersect in 7 golden-ratio related ways and “kiss” in one particular way) to form a 4D quasicrystal.

By taking 3D subspaces of this 4D quasicrystal and rotating them from one another at a certain angle, we form a 3D quasicrystal that has one type of proto-tile: a 3D tetrahedron.

Iz prethodno izložene pretpostavke dodatno možemo zaključiti kako su:

• sve tačke vremenu povezane uzročnom petljom, što znači da budućnost može uticati na prošlost. Drugim rečima – svaki trenutak u vremenu utiče na svaki drugi trenutak svo vreme;

• osnovni gradivni elementi stvarnosti, majušnu tetraedri, povezani sa svim ostalim tetraedrima u njihovoj blizini;

• postoji svojevrsna fundamentalna struktura, baza stvarnosti, kroz čije ispoljavanje nastaju sve ostale pojave.

Osvrnemo li se i na čuveni eksperiment s dva proreza (Double-slit experiment), kojim se eksperimentalno deminstrira pojava da svetlost i materija mogu ispoljavati karakteristike obe klasično definisane pojave u prirodi – talasa i čestica, vidimo kako posmatrač sâmim činom posmatranja eskperimenta, odnosno procesa u prirodi, neizbežno dovodi i do kolapsa talasne funkcije (wave function) čestice. Na osnovu toga predlaže se jedna posve interesantna ideja, a to je da ti maleni, najelementarniji gradivni blokovi, ti tetraedri, koji neprekidno menjaju svoja stanja (baš nalik talasnoj funkciji), to jedino i mogu da čine kroz uticaj svesnog Posmatrača.

Posmatrača koji u ovom smislu jedino može da bude sam Univerzum, je l’?

Dakle, da li elementarna osnova na kojoj je počiva čitav kosmos može biti neki vid svesti, svesnosti. Svesnosti koja činom posmatranja omogućava čitavom uviverzumu da bûde. Ovo stanovište poznato je pod nazivom Teorija iskrsnuća (Emergence theory, Emergentism) te počiva na ideji:

Emergence occurs when an entity is observed to have properties its parts do not have on their own, properties or behaviors which emerge only when the parts interact in a wider whole.

Za P.U.L.S.E Dražen Pekušić

arsmagine.com/objavljivani-tekstovi/e8/

  E8, fizika, geometrija, Nauka, R8, teorija svega