Седам лепих бројева
Многи се неприметно провлаче кроз вашу свакодневицу, а неки вам још од основне школе представљају ноћну мору. Можда нису сви толико вољени као 867-5309, телефонски број извесне Џени, из песме Томија Тутона, нити застрашујући као 666, малерозни као 13, срећни као 7 или мистериозни као 42, али без неких међу њима не би се могла да израчунати ни површина круга, ни решити једноставнија једначина.
Ево седам бројева који представљају неизоставни део природних наука и који су умногоме помогли у решавању великог броја научних проблема.
1. АВОГАДРОВ БРОЈ
Мада је вода напитак који конзумирате свакодневно, вероватно се ретко запитате колико се молекула H2O налази у једној чаши. Међутим, хемичарима је добро познато да 18 грама садржи 6,0221515 ∙ 1023 молекула, те одатле могу израчунати колико се налази и у једној чаши (запримине 2dl).
Број 6,0221515 ∙ 1023, који им омогућава да „преброје“ оволико ситне честице је Авогадров број (NA). Познат је још и као Авогадрова константа и користи се за описивање атома, молекула, јона и електрона и представља број честица у једном молу било које супстанце.
Добио је назив по италијанском научнику Амадеу Авогадру за кога се дуго сматрало да је дошао до закључка да је запремина идеалног гаса пропорционална броју атома или молекула. Међутим, он никада није покушао да израчуна ову констату. То је урадио француски физичар Џозеф Лошмит 1865. године користећи кинетичку теорију гасова (теорија која на задовољавајући начин описује многе особине разређеног гаса).
Авогадров број је првобитно дефинисан као број атома у 12 грама угљениковог изотопа С-12 и није имао своју физичку јединицу, док је мол дефинисан као Авогадров број атома, молекула или неких других честица. Тек када је мол добио своје место у Међународном систему јединица (SI), Авогадровом броју је промењена дефиниција. Бројчана вредност је остала иста, али је сада добио и јединицу, и тиме постао физичка константа.
2. БРОЈ ПИ
Ovog месеца, 14. марта (3/14 ), обележен је дан броја пи, једне од константи која је одувек привлачила највише пажње у математици. Њена историја почиње још пре око 4000 година, када се међу људима појавила потреба за одређивањем дужине кружне линије. Током израчунавања је уочено да је однос пречника и обима круга увек исти и приближно износи 3,14159…
Тај број је добио назив пи – π, као почетно слово грчке речи περίμετρος (периметар), што значи мерити около, а његов симбол, као константу у математици, уводи Вилијам Џоунс 1706. године. Она се назива и Архимедова константа, по гчрком филозофу и математичару који је тачно израчунао његове прве две децимале.
Мада је још у старој Грчкој било познато да је његова вредност отприлике двадесет две седмине (π ≈22/7), Пи је ирационалан број, не може се написати као однос два цела броја. Још једна његова важна особина је трансцендентност. То значи да га је немогуће изразити коришћењем четири основне рачунске операције и кореновања над коначним бројем целих бројева. Ово је такође доказ да је квадратура круга немогућа.
3. ИМАГИНАРАН БРОЈ
„У историји математике нема већег изненађења од чињенице да су комплексни бројеви схваћени и синтетички и аналитички, пре негативних бројева“,
истакао је у својој књизи велики математичар Е.Т. Бел. Звучи парадоксално, али први суштински корак ка правилном схватању и коначном усвајању негативних бројева десио се тек када су комплексни бројеви стекли свој математички „легитимитет“.
Имагинарне бројеве је дефинисао италијански математичар Рафаел Бомбели 1572. године. У то време сматрани су бесмисленим, нимало корисним и били одбацивани, као нула својевремено. Њихово уздизање десило се у тренутку када се појавила потреба за дефинисањем квадратног корена из негативног броја, јер до тада није постојао ниједан реалан број који би решио тај проблем. Бомбели је тада увео нов број – имагинарну јединицу.
Занимљиво је то што сада имагинарни бројеви као да искачу свуда око нас и могу се наћи код много једначина које се користе у електротехници, квантној механици и Ајнштајновој теорији релативитета. Самим тим, јасно је да су комплексни бројеви постали саставни део многих природних наука, нарочито физике, механике, електротехине. С обзиром на то, мора да су играли важну улогу у стварању и постојању нашег универзума.
4. ОЈЛЕРОВ БРОЈ
Поред нуле, јединице, имагинарног и броја пи, ово је један од најзначајнијих бројева у математици. Први пут се његова вредност појавила 1618. године у логаритамским таблицама, након Неперовог открића логаритма, мада му тада није придаван велики значај.
Мада сада носи назив по швајцарском математичару, Леонарду Ојлеру, заслуга за саме константе придаје се његовом ученику Јакобу Бернулију. Он је до овог броја дошао у једном рачуну за зеленаше. Наиме, проучавајући колики је износ у зависности од камате коју зеленаш узима дужницима, Брнули је одредио вредност израза и добио број 2,718…, који је функционисао као ограничавајући фактор.
Међутим, прво познато коришћење константе било је у препискама између Лајбница и Хајгенса 1690. и 1691. године у којима је она обележавана са b. Неколико година касније, Ојлер ју је именовао са е и представио као основу природног логаритма. Након објављивања „Ојлерове механике“ ова ознака се толико усталила да је постала стандард и добила је назив Ојлеров број.
Као и пи, е је реалан, ирационалан и трансцендентан број. Мада је првенствено коришћен за финансијске прорачуне, брзо је почео да се примењује у различитим наукама (физика, биологија, хемија…). Често се јавља у природи. На пример, ако посматрамо колонију бактерија са одређеним бројем јединки, приметићемо да ће се њена популација, после одређеног временског периода, повећати баш за фактор е, односно експоненцијално.
5. ЗЛАТНИ ПРЕСЕК
„Геометрија поседује два велика блага: једно је Питагорина теорема, а друго златни пресек. Прво се може упоредити са чистим златом, а друго са дијамантом непроцењиве вредности“, Јоханес Кеплер. Једина природна аритметичка размера која се може добити само са два елемента изражава се формулом b:а = а:(а+b).
Ова пропорција, у којој се мања величина односи према већој као већа према збиру обе, назива се златни пресек, а њен резултат је мистериозан број фи, и износи 1,61803398… У математичкој литератури та константа се обележава са φ, као прво слово грчке речи која значи „пресек“.
Међутим, савршенство овог броја није толико у његовој нумеричкој вредности, колико у размери коју одређује. Златни пресек представља универзалну идеалну пропорцију, како у науци тако и у архитектури и анатомији. То је било познато још Грцима док су градили своје храмове.
Грчки скулптор и математичар Фидија је много проучавао златни пресек и своје знање је примењивао приликом прављења фигура које су украшавале Партенон. Пошто је кроз историју било познато да су дела заснована на златном пресеку најпријатнија за људско око, за Фидијева дела се каже да су идеал хармоничне равнотеже божанског и људског.
Област примене златног пресека је знатно проширена дефинисањем Фибоначијевог низа и доказивањем да се њиме апроксимира сам број.
6. ПЛАНКОВА КОНСТАНТА
Планкова константа (h) је величина која се користи у физици за описивање најмање количине енергије (квант) која се јавља у елементарним процесима, а назив је добила по једном од твораца квантне физике, Максу Планку.
Све је почело једне вечери крајем 1900. године, када је Планк на основу извештаја свог пријатеља, немачког физичара Рубенса, извео прве рачуне о топлотном зрачењу црног тела. Рубенс је добио те прорачуне, као и формулу коју је Планк извео, и неколико дана касније је утврђено да она савршено одговара експерименту.
Захваљујући овој формули појавила се нова константа. Планк је израчунао њену вредност (h = 6.62606957 × 10-34 m2 kg/s). Испоставиће се да она представља меру енергије најмањег пакета неког зрачења – квантна енергија.
Данас се она сматра фундаменталном у физици, готово симболишући револуцију која је настала у науци почетком 20. века и која је дошла упоредо са Ајнштајном и кватном физиком. Мерење кванта енергије је унело промену у начин посматрања природних појава, пошто су пре тога све физичке величине мерене континуално, а не у квантима. Али, природа је, заправо, квантована.
Квантна физика нам даје слику стварности која за већину људи ни данас није интуитивна. Међутим, квантна механика говори томе какав свет заиста јесте или какав би он могао бити.
7. ГРАХАМОВ БРОЈ
Овај број је толико велики да је 1980. године ушао у Гинисову књигу рекорда као највећи икада употребљен број у неком математичком доказу. Назив носи по математичару Роналду Грејему, а представља горњу границу решења Рамзеове теорије (проучавање услова под којим се појављује неки ред).
Док је покушавао да објасни резултат Рамзеове теорије коју је извео са Ј.Б. Ротшилдом, Грејем је дошао до броја који је било лакше објаснити од оног који је коришћен у самом доказу. Међутим, тај, нови број, био је још већи од првобитно употребљеног. Без обзира на то, оба су била подједнако добра горња граница за решење проблема.
Грејемов број је незамисливо већи од свих познатих великих бројева као што су гугол и гуголплекс. Чак би и израз облика био бескористан у његовом представљању. Ипак, постоји један „релативно лак“ начин за његово представљање, а то је помоћу рекурзивне формуле која користи Кнутову нотацију (начин записивања великих бројева помоћу стрелица)
Текст: Тијана Марковић
Извор: Елементаријум
http://elementarium.cpn.rs/teme/sedam-najlepsih-brojeva/?lang=lat
Седам лепих бројева napisao/la P.U.L.S.E dana
Pregled tekstova autora – P.U.L.S.E →