Rodžer Penrouz

Mnogi veliki matematičari i fizičari smatraju da je teško, ako ne i nemoguće, napisati knjigu koju će laici razumeti. Donedavno se u tu grupu mogao svrstati i Rodžer Penrouz, jedan od najumnijih i najkreativnijih matematičara i fizičara na svetu. Svi koji su čitali njegove radove i slušali njegova predavanja, namenjena širokom krugu ljudi, znali su da nije tako. I pored toga, prijatno smo se iznenadili kada smo otkrili da je Penrouz našao vremena da napiše odličnu knjigu posvećenu informisanim laicima. To je knjiga, koja će po mom uverenju, postati klasično delo iz ove oblasti.

Iako su poglavlja u ovoj Penrouzovoj knjizi posvećena velikom broju tema, od teorije relativnosti preko kvantne mehanike do kosmologije, u središtu pažnje je pitanje koje filozofi zovu „problem um-tela. Već decenijama se zagovornici „jake VI“ (veštačke inteligencije) trude da nas ubede da će već za sto ih dvesta godina (neki od njih su taj period skratih na pedeset godina!) računari biti u stanju da urade sve što i ljudski um. Podstaknuti naučnofantastičnim književnim delima koje su pročitali u mladosti i ubeđeni da je ljudski um zapravo samo „računar napravljen od krvi i mesa (kao što je jednom rekao Marvin Minski), oni uzimaju zdravo za gotovo tvrdnju da su zadovoljstvo i bol, opažanje lepote i razumevanje humora, svest i slobodna volja svojstva koja će se prirodno pojaviti kada elektronski roboti postanu dovoljno složeni u svom algoritamskom ponašanju.

Neki filozofi nauke (pre svega Džon Serl, čiji poznati misaoni eksperiment Kineska soba Penrouz detaljno objašnjava u jednom poglavlju ove knjige) odlučno se protive takvim stavovima. Računar se, po njima, u osnovi ne razlikuje od mehaničkih kalkulatora koji rade pomoću točkića, poluga ili bilo čega što prenosi signale. (Osnovu računara mogu da pred stavljaju i klikeri što se kotrljaju ili voda koja se kreće kroz cevi.) Pošto se svetlost kreće kroz provodnike brže od svih ostalih vidova energije (sem same svetlosti), brže će prenositi i obrađivati signale od mehaničkih kalkulatora, što omogućava obavljanje izuzetno složenih poslova i zadataka. Ali, da li električni računar „razume” šta radi na način koji je superiorniji od „razumevanja” jednog abakusa? Računari igraju šah na velemajstorskom nivou. Da li ga oni bolje „shvataju” od mašine za igru tik-tak-to koju je grupa hakera konstruisala od igračaka na sklapanje?

Penrouzova knjiga je najsnažniji ikada napisan napad na jaku VI. Tokom proteklih vekova mnogo je primedbi stavljeno na tvrdnju redukcionista da je um mašina kojom upravljaju poznati zakoni fizike. Međutim, Penrouzov napad je ubedljiviji jer se zasniva na informacijama koje nisu bile dostupne autorima ranijih radova. Knjiga otkriva da je Penrouz više od matematičkog fizičara. On je i vrhunski filozof, koji se ne boji hvatanja ukoštac s problemima što su ih moderni filozofi odbacivali kao besmislene.

Penrouz takođe hrabro afirmiše, nasuprot pobijanju manje grupe fizičara, robustni realizam. Ne samo da je svemir „tamo negde“, već i matematička istina ima sopstvenu misterioznu nezavisnost i bezvremenost. Poput Njutna i Ajnštajna, Penrouz ima istančan smisao za poniznost i strahopoštovanje prema fizičkom svetu i Platonskom svetu čiste matematike. Istaknuti istraživač teorije brojeva Pol Erdeš voli da govori o „Božjoj knjizi” u kojoj su zabeleženi svi dokazi. Matematičarima ponekad bude dozvoljeno da u tu knjigu zavire. Kada fizičar ili matematičar u sebi iskusi iznenadno „Aha!“, veruje Penrouz, to nije samo „nešto što je rezultat složenog izračunavanja”. To um na momenat stupa u vezu s objektivnom istinom. Da li je onda moguće, pita se Penrouz, da su Platonov i fizički svet (koji fizičari nisu utopili u matematiku) zaista jedan te isti, jedinstven svet.

Mnoge stranice ove knjige posvećene su čuvenoj fraktalnoj strukturi poznatoj kao Mandelbrotov skup, koji je ime dobio po Benoa Mandelbrotu koji ga je otkrio. Iako u statističkom smislu samosličan kada su neki njegovi delovi uvećani, njegova beskonačna spirala se nepredvidljivo menja. Penrouz (kao i ja) smatra nemogućim da bi bilo ko mogao da pretpostavi kako je egzotična struktura skupa manje „stvarna” od Mont Everesta i da se može istraživati kao što se istražuje tropska prašuma.

Penrouz je jedan od mnogih fizičara koji smatra da Ajnštajn nije bio tvrdoglav ili pomućenog uma kada je izjavio da mu je „mali prst rekao kako kvantna mehanika nije kompletna. Da bi podržao svoje mišljenje, Penrouz nas vodi na uzbudljivo putovanje koje pokriva i teme kao što su kompleksni brojevi, Tjuringove mašine, teorija kompleksnosti, paradoksi kvantne mehanike, formalni sistemi, Gedelova teorema, fazni i Hilbertovi prostori, crne i bele rupe, Hokingovo zračenje, entropija, struktura mozga i mnoge druge, što su u središtu pažnje naučnika i istraživača. Jesu li psi i mačke „svesni” svog postojanja? Da li je u teoriji moguće napraviti mašinu za teleportaciju koja će premestiti osobu s jednog mesta na drugo na način prikazan u TV seriji Zvezdane staze. Postoji li nivo izvan kvantne mehanike na kojem su smer vremena i različitost pojmova desno i levo neraskidivo vezani? Postoje li zakoni kvantne mehanike, možda čak i neki opštiji zakoni, neophodni da bi um funkcionisao.

Na poslednja dva pitanja Penrouz odgovara potvrdno. Njegova čuvena teorija tvistora – apstraktnih geometrijskih tela iz složenog prostora viših dimenzija koji „leži* pod prostor-vremenom – prevazilazi okvire i složenost ove knjige. Penrouz više od dve decenije pokušava da dopre do regiona dubljih od polja i čestica kvantne mehanike. U klasifikaciji teorija koje, kako smatra Penrouz, mogu biti veličanstvene, korisne, izazovne i obmanjujuće, on skromno postavlja teoriju tvistora u kategoriju izazovnih, zajedno sa supernitima i drugim velikim objedinjujućim šemama o kojima se danas izuzetno mnogo govori.

Od 1973. godine Penrouz je profesor matematike na Oksfordu, sa zvaničnom titulom Rouse Ball Professor of Mathematics. Ta titula mu više nego odgovara, pošto je Rouz Bol (W. W. Rouse Ball) bio ne samo istaknuti matematičar, već i mađioničar amater s tako izraženim interesovanjem za zanimljivu matematiku da je napisao sada već klasično delo Mathematical Recreations and Essays. Penrouz deli Bolov entuzijazam. U mladosti je otkrio „nemogući objekat* pod nazivom „tribar*. (Nemogući objekat je crtež čvrstog tela koje ne može da postoji u stvarnosti jer u sebi sadrži protivurečne elemente.) On i njegov otac Lajonel, genetičar po struci, pretvorili su tribar u Penrouzove stepenice, strukturu koju je Moris Ešer (Maurice Escher) iskoristio u dvema izuzetno poznatim litografijama: Ascending and Descending i Waterfall. Jednoga dana, dok je ležao u krevetu, Penrouz je u „trenutku ludila” vizuelizovao nemogući objekat u četvorodimenzionalnom prostoru. Sigurno je da bi svako od nas, kada bi naišao na takvo stvorenje, uzviknuo: „Moj bože, šta je to?“

Penrouz je tokom šezdesetih godina XX veka, kada je zajedno sa svojim prijateljem Stivenom Hokingom proučavao kosmologiju, došao do svog najpoznatijeg otkrića. Ako teorija relativnosti važi „do samog kraja*, mora postojati tačka u svakoj crnoj rupi u kojoj zakoni fizike više ne važe. Čak je i takva tvrdnja zasenjena poslednjih godina Pen rouzovom konstrukcijom dva oblika koji tvore ravan, u vidu Ešerovog mozaika, ali koji se mogu slagati samo neperiodično. (O tim zadivljujućim oblicima pisao sam u svojoj knjizi Penrose Tiles to Trapdoor Ciphers.) Penrouz ih je izumeo, ih bolje rečeno otkrio, ne očekujući da će biti korisni u bilo kom smislu. Na opšte iznenađenje ispostavilo se da trodimenzionalne forme njegovih pločica možda predstavljaju osnovu čudne nove vrste materije. Proučavanje tih „kvazikristala* je danas jedno od najaktivnijih istraživačkih oblasti u kristalografiji. To je takođe jedan od najubedljivijih dokaza u poslednje vreme o tome kako zabavna matematika može da dovede do nepredviđenih važnih otkrića i prak- tičnih primena.

Penrouzova dostignuća u matematici i fizici – a predstavio sam samo mali deo – potiču iz njegovog osećaja za misteriju i lepotu postojanja. Njegov mali prst mu govori da je ljudski um mnogo više od skupa sićušnih provodnika i prekidača. Adam iz prologa i epiloga je delom simbol svitanja svesti u dugom danu svesnog života. Za mene je on i sam Penrouz – dete koje sedi u trećem redu, neposredno iza predvodnika veštačke inteligencije, i koje se usuđuje da glasno kaže da car jake veštačke inteligencije nema odelo. Mnoge Penrouzove misli su protkane humorom, ali se ovoj ne treba smejati.

Martin Gardner

POGLED DETETA

U ovoj knjizi predstavio sam više argumenata koji bi trebalo da pokažu neodrživost stanovišta – očigledno vladajućeg u savremenom mišljenju – da je naše razmišljanje suštinski isto kao i dejstvo veoma složenog računara. Za prihvatanje eksplicitne pretpostavke da samo izvođenje algoritma izaziva svest, ovde je iskorišćen Serlov izraz ‘jaka VI postavka’. Drugi termini, poput ‘funkcionalizma’ ponekad se koriste na manje specifičan način.

Neki čitaoci bi mogli, od početka, posmatrati pobomika ‘jake VI postavke’ kao strašilo, zagovomika lako oborive ideje. Zar nije ‘očigledno’ da samo proračun ne može izazvati zadovoljstvo ili bol; da on ne može razumeti poeziju ili ceniti lepotu večernjeg neba ili čaroliju zvukova; da se ne može nadati, voleti ili očajavati; da ne može imati istinski autonomnu svrhu? Ipak, nauka izgleda da nas navodi da prihvatimo da smo svi mi samo mali delovi sveta kojim upravljaju detaljni (čak i ako ultimativno tek verovatnosni) matematički zakoni. Samim našim mozgom, koji izgleda upravlja svim našim akcijam, takođe upravljaju isti precizni zakoni. Slika koja proističe iz sve te fizičke aktivnosti jeste, efektivno, ništa drugo do izvršavanje nekog velikog (i možda verovatnog) proračuna – i stoga bi naš mozak i um trebalo da budu shvaćeni isključivo u pojmovima takvih proračuna. Možda kada proračuni postaju izuzetno komplikovani, oni zadobijaju poetičnije ili subjektiv ne kvalitete koje povezujemo s terminom ‘um’. Ipak je teško izbeći neugodno osećanje da mora da nešto nedostaje u ovakvoj slici.

U sopstvenim argumentima pokušao sam da podržim gledište da doista postoji nešto suštinsko što nedostaje u bilo kojoj čisto proračunskoj slici. Ipak, smatram da ćemo zahvaljujući prirodnim naukama i matematici neminovno jednom dospeti do velikih napredaka u razumevanju uma. Ovde postoji očigledna nedoumica, ali sam pokušao da ukažem na istinski izlaz. Izračunljivost nije uopšte isto što i matematička preciznost. Postoji onoliko mnogo zagonetke i lepote koliko se samo može poželeti u preciznom platonističkom svetu matematike, i veći deo te zagonetke nalazi se u pojmovima koji leže izvan relativno ograničenog izračunljivog dela u kome su algoritmi i proračuni.

Svest mi izgleda tako važan fenomen da jednostavno ne mogu da poverujem da je ona nešto sasvim ‘slučajno’ prizvano komplikovanim proračunom. To je fenomen kojim se saznaje o samoj egzistenciji univerzuma. Može se tvrditi da univerzum kojim upravljaju zakoni, ali koji ne dozvoljava svest, i nije uopšte univerzum. Čak bih otišao i dalje i tvrdio da sav matematički opis univerzuma koji je do sada bio dat mora pasti na ovom kriterijumu. Samo je fenomen svesti onaj koji može prizvati hipotetički ‘teorijski’ univerzum u stvarno postojanje!

Neki od argumenata koje sam dao u ovim poglavljima mogu izgledati dosadni i komplikovani. Neki su otvoreno spekulativni, dok verujem da su neki stvarno neizbežni. Ipak, u pozadini svih tehnikalija jeste osećanje da je zaista ‘očigledno’ da svesni um ne može da deluje kao računar, čak i ako bi to važilo za mnogo od onoga što je stvarno uključeno u mentalne aktivnosti.

Ovo je vrsta očiglednosti koju dete može da vidi – iako to dete može, kasnije u životu, ostati zastrašeno uverenjem da su očigledni problemi ‘pseudoproblemi’, koji će biti argumentovano poništeni i oterani u ništavilo pažljivim rasuđivanjem i mudrim izborom definicija. Deca ponekad vide jasno stvari koje su doista zamućene u docnijem životu. Često zaboravljamo čuđenje koje smo osećali kao deca kada su se brige o aktivnostima ‘stvarnog sveta’ počele tovariti na naša leđa. Deca se ne plaše da postavljaju osnovna pitanja koja mogu suviše da uznemire nas odrasle ako ih postavimo. Šta se dešava s našim tokom svesti kada umremo; gde je on bio pre nego što smo rođeni; da li smo mogli postati ili biti neko drugi; zašto uopšte bilo šta percipiramo; zašto smo ovde; zašto uopšte postoji univerzum u kome bismo mogli da budemo? Ovo su zagonetke koje se nužno postavljaju s buđenjem svesti kod bilo koga od nas – i, bez sumnje, s buđenjem istinske samosvesti, u bilo kojem biću ili drugom entitetu.

Sećam se da su me mnoge takve zagonetke mučile kao dete. Možda bi moja svest iznenada mogla da se zameni nečijom drugom. Kako bih ikada saznao da li mi se takva stvar ranije desila – pod pretpostavkom da svaka osoba nosi samo sećanja koja se odnose na tu konkretnu osobu? Kako bih mogao da objasnim iskustvo takve ‘zamene’ nekom drugom? Da li to stvamo išta znači? Možda sam jednostavno živeo istih deset minuta iskustva stalno iznova i iznova, svaki put sa tačno istim percepcijama. Možda samo sadašnji ‘trenutak’ postoji za mene. Možda sam ‘ja’ od sutra ili od juče sasvim različita osoba s nezavisnom svešću. Možda zapravo živim unazad kroz vreme, sa tokom svesti koji hrli u prošlosti, tako da mi sećanje govori ono što će se tek desiti, umesto ono što mi se već desilo – tako da je neprijatno iskustvo u školi nešto što me tek čeka i što ću, nažalost, uskoro stvarno doživeti. Da li razlika između toga i normalne iskustvene vremenske progresije ‘znači’ nešto, tako da je jedno ‘tačno’, a drugo ‘pogrešno’? Da bi nam odgovori na takva pitanja bili dostupni u načelu, potrebna bi bila teorija svesti. Ali kako bi neko mogao čak i da počne da objašnjava suštinu ovih problema entitetu koji sam ne bi bio svestan…?

Rodžer Penrouz

Tekstovi o nauci na portalu P.U.L.S.E

Rodžer Penrouz je profesor matematike na univerzitetu Oksford (University of Oxford) i profesor geometrije na londonskom koledžu Grešam (Gresham College). Vanredni je profesor fizike i matematike na Pensilvanijskom državnom univerzitetu (Penn State University) u SAD. Rođen je 1931. godine u Kolčesteru, Eseks. Srednju školu (University College School) i fakultet (University College London) završio je u Londonu, a doktorirao je na Kem- bridžu (St John’s College). Najveći deo svoje radne karijere, pored ostalih institucija u Velikoj Britaniji i SAD, proveo je na londonskom koledžu Birkbek (Birkbeck Col- lege). Za člana Kraljevskog društva u Londonu izabran je 1972. godine, a 1998. je postao inostrani član Akademije nauka SAD. Dobio je veliki broj nagrada i priznanja, među kojima i Volfovu nagradu (1988), zajedno sa Stivenom Hokingom za njihovo razumevanje svemira, Nagradu Dani Hajneman, Kraljevsku medalju Kraljevskog društva, Dirakovu medalju i Nagradu Albert Ajnštajn. Njegova knjiga Carevnovi um [The Emperor’s NewMind), objavlje- na 1989. godine vrlo brzo postala je bestseler, a godinu dana kasnije je dobila nagradu za naučnu knjigu. Nakon toga je napisao i Senke uma (Shadows ofthe Mind)t Priroda prostora i vremena (The Nature of Space and Time) sa Stivenom Hokingom i Veliko, malo i ljudski um (The Large, the Small and the Human Mind).

Istraživao je mnoge aspekte geometrije, doprineo je razvoju teorije neperiodičnog popločavanja, opšte teorije relativnosti i osnova kvantne teorije. Veliki doprinos dao je i nauci o svesti. Njegov glavni istraživački cilj jeste razvoj teorije tvistora, čije je osnove postavio još pre trideset godina u pokušaju da objedini Ajnštajnovu opštu teori u relativnosti i kvantnu mehaniku. Zbog doprinosa nauci proglašen je za viteza 1994. godine.

  Carev novi um, Društvo, Filozofija, fizika, kvantna fizika, Nauka, Rodžer Penrouz