Genije matematike

Grigorij Pereljman, poznati ruski matematičar, ovih dana je još jednom zadivio svet. Po svemu sudeći, on neće primiti nagradu od milion dolara koju mu je dodelio Klejev institut iz Masačusetsa za dokaz Poenakreove hipoteze, što se smatra jednim od matematičkih zadataka milenijuma. To je prva u istoriji dodela takve nagrade i prvi od rešenih zadataka.

Zadacima milenijuma nazvano je sedam matematičkih problema „klasičnih zadataka čije rešenje nije nikad nađeno”. Klejev institut smatra da bi dodela ovako visokih nagrada za svaki od njih, ne samo ubrzala rešavanje problema, nego i „razvejala zabludu društva da je u matematici sve već urađeno i da je ona umnogome već ’mrtva’ nauka” . Klejev i Poenkareov institut nameravaju da 8. i 9. juna u Parizu organizuju konferenciju posvećenu Poenkareovoj hipotezi i njenom dokazu. Da li će se na njoj pojaviti i Grigorij Pereljman, nije poznato.

Saradnik peterburškog odeljenja Matematičkog instituta, u svetskoj nauci poznat kao Griša, pročuo se u svetu pošto je na sajtu laboratorije u Los Alamosu (u novembru 2002. i martu 2003) objavio dva članka pod imenom Griša Pereljman. U njima je pokazao shemu dokazivanja Poenkareove hipoteze. Dobio je brojne pozive najvećih svetskim naučnih časopisa da objavi čitav rad, a sigli su i pozivi za rad u najboljim svetskim naučnim institutima, ali je Pereljman ostao u svom malom stanu u Peterburgu u kome, koliko je poznato, živi sa majkom, pošto je nezaposlen – najverovatnije od njene penzije. Vrlo malo izlazi, ne koristi mobilni telefon, gotovo se ni sa kim ne druži. Tokom godina usamljenosti radio je upravo na dokazivanju Poenkareove hipoteze.

Pereljman odbija svaki kontakt sa medijima. Ipak razlog za njegovu samoizolaciju može se naći u jednoj od davnih izjava koju je dao prijatelju novinaru:

„I među matematičarima postoje više ili manje pošteni ljudi, ali skoro svi oni su komformisti – i oni pošteni spremni su da trpe one koji su nečasni. Zato se u izolaciji ne nalaze oni koji narušavaju etičke norme, nego takvi kao ja”.

Ovaj stav potvrdio je i odbijajući da primi evropsku nagradu za matematiku uz obrazloženje da su je dodelili „nekompetentni ljudi”. Prema nekim, neproverenim informacijama, Pereljman se više ne bavi naukom jer je „razočaran”.

Sergej Kisljakov, direktor Instituta Steklova, ruske akademije nauka, u kome je naučnik radio rekao je novinarima da je Pereljman dao otkaz 2006. godine i da se od tada u institutu nije pojavljivao. „Pitate me da li je on normalan. Znate, pojam normalnog je relativan. Da kažemo ovako – svi mi imamo neke čudne osobine, samo ih neki imaju više. Pereljman ih ima više od drugih. Neobičan čovek, naravno”, objasnio je on.

Osim evropske, čuveni naučnik je odbio da primi i Fildsovu medalju koja je takođe praćena sa milion dolara, 2006. godine. Predsednik Svetskog saveza matematičara Džon Bol je dolazio u Peterburg i dva dana ga ubeđivao da otputuje u Madrid i primi nagradu, ali uzalud. Fildsova nagrada predstavlja matematički analog Nobelovoj nagradi.

Ljubinka Milinčić

izvor:   Politika online

SFERA GRIŠE PERELMANA

Na otvaranju Međunarodnog kongresa matematičara koji se ove godine (2006) održava u Španiji, profesor Džon Bol, predsednik komiteta za dodelu nagrada Međunarodne unije matematičara, proglasio je dobitnike Fildsove medalje, priznanja koja se svake četvrte godine dodeljuje matematičarima umesto Nobelove nagrade, pošto ona za matematiku ne postoji. “Međunarodna unija za njegov izuzetan doprinos u geometriji i za revolucionarna otkrića nagrađuje Fildsovom medaljom”, rekao je 22. avgusta u Madridu profesor Bol (potom podigavši glas), “Grigorija Perelmana.” Tišina. Niko u dvorani nije ustao da primi nagradu. Matematičari su se samo osvrtali i došaptavali. Profesor je pogledao u papir i ponovo pročitao “Grigorij Perelman”. Potom se osmehnuo, iako laureata nije bilo. Osmehivali su se i ostali učesnici kongresa. Dvoranom je tada odjeknuo gromoglasan aplauz. Mada su dobitnici Fildsove medalje strogo čuvana tajna sve do javnog proglašenja, posle objavljivanja Perelmanovog rešenja nedokazive Poenkareove tvrdnje, ove godine su svi naslućivali dobitnika. I svi su očekivali da se on neće pojaviti da primi nagradu.

PROBLEM OD MILION DOLARA

U međuvremenu, krupan muškarac u ruskoj rubaški, sa grubim čelom, sitnim očima i gustom crnom bradom koračao je kroz brezovu šumu. Negde u njenoj dubini nalazi se usamljena drvena kuća sa samovarom i stolom prepunim papira gusto ispisanih jednačinama. Tako se uglavnom zamišlja trenutno boravište Grigorija Jakovljeviča Perelmana, mladog ruskog matematičara za koga se jedinio sigurno može reći da je jedan od najgenijalnijih živih ljudi na planeti. A gde je on tačno, nikom iz sveta matematike nije poznato već deset godina.

Grigorije ili Griša Perelman je sredinom devedesetih napustio mesto na Univerzitetu u Berkliju u Kaliforniji i vratio se na Institut “Stelkov” u Sankt Peterburgu, da bi potom sasvim nestao. U maju 2003. godine, Perelman je odjednom na internet sajtu arXiv objavio tri naučna rada iz topologije, u kojima je pokušao da klasifikuje trodimenzionalne prostore. Kada su ovi komplikovani radovi provereni, ustanovljeno je da se u trećem nalazi tačan dokaz matematičke hipoteze koju je 1904. godine formulisao Anri Poenkare.

Matematički institut Klaj stavio je 1999. godine Poenkareovu pretpostavku na spisak od sedam najvećih nerešenih problema u matematici, nudeći za svaki od njih nagradu od milion dolara. Međutim, kada se ispostavilo da je Perelman dokazao ovu sto godina staru pretpostavku, on je odbio da primi nagradu. To je dodatno šokiralo sve svetske matematičare. Perelman je, navodno, zadovoljan što je rešio tako težak problem i veća nagrada mu ne treba, kako su medijima rekli njegovi nekadašnji saradnici. U međuvremenu, Perelmanove radove na 1000 strana teksta analizirali su brojni vodeći svetski matematičari. Na ovogodišnjem kongresu u Madridu Perelmanov dokaz Poenkareove pretpostavke je zvanično i konačno potvrđen.

POENKAREOVA SFERA

Ljudima bez matematičkog obrazovanja ni sama formulacija Poenkareove hipoteze nije baš sasvim jednostavna, mada je ona za ljude koji se bave topologijom i geometrijom gotovo očigledna. Francuski matematičar Anri Poenkare zapitao se “da li je sfera zatvoreni trodimenzionalni prostor kod koga sve zatvorene krive prolaze kroz jednu tačku?”. Po Poenkareovom tvrđenju, trodimenzionalna sfera je jedina vrsta ograničenog trodimenzionalnog prostora u kome nema rupa.

U slučaju dvodimenzionalnog prostora i običnih sfera, to nije teško shvatiti. Ako zamislimo gumu koja bi se bez pucanja lako razvukla po površini jabuke, jasno je da to isto nije moguće učiniti sa đevrekom, pošto on ima rupu u svojoj sredini. Zapravo, za sve druge varijante, osim za trodimenzionalni slučaj, pretpostavka nije preterano složena. Tako je 1961. godine Stiven Smajl dokazao tvrdnju za sve dimenzije sfere veće od četiri. Kasnije je 1982. Majkl Fridman pokazao da ona važi i za četvorodimenzionalne sfere. Međutim, trodimenzionalni slučaj je ostao nedokaziv, sve do Perelmana. Svi pokušaji da se ona dokaže su propali.

Po tome je ovaj trodimenzionalni zadatak svrstan među one uklete matematičke probleme poput Goldbahove i Rimanove hipoteze, probleme koje matematičari decenijama i vekovima ne uspevaju da reše, a koji svojim rešavaocima donose godine uzaludno utrošenog truda i uništenih karijera. Najpoznatiji takav slučaj je Fermaova poslednja teorema, koja ima sasvim jednostavnu formu i tvrdi da ne postoje prirodni brojevi koji zadovoljavaju relaciju xn + yn = zn, ako je stepen n veći od dva. Francuski matematičar Pjer Ferma je u XVII veku na margini prevoda Diofantove Aritmetike zapisao kako je “otkrio zaista fantastičan dokaz ove tvrdnje, ali ova margina je suviše mala da bih ga sada iznosio”. Međutim, u četiri naredna veka svi su se okušali na ovom problemu, ali niko nije uspeo da teoremu dokaže, sve dok Endru Vajls 1993. godine nije zapanjio matematičku javnost svojim konačnim dokazom.

Slično se dogodilo kada je deset godina kasnije najavljeno da je Perelman dokazao Poenkareovu pretpostavku. Matematičar Ričard Hamilton predložio je taktiku kojom bi se ona mogla rešavati. Njegov pristup je “dinamički proces”, u kome bi se na neki način postepeno menjala trodimenzionalna površ, sve dok se ne dođe do rešenja. U svom dokazu Perelman je koristio ovu taktiku i analitički proučavao Ričijev tenzor, sve dok nije došao do dokaza. Pritom, on je proširio sam problem i klasifikovao trodimenzionalne prostore. Ova rešenja, uz samu Poenkareovu hipotezu, biće od izuzetne koristi u fizici elementarnih čestica, u proučavanju DNK i na svim poljima gde se koristi matematička topologija.

IZA GRANICE

Rus jevrejskog porekla, Grigorije Perelman rođen je 13. juna 1966. godine. Dobro matematičko obrazovanje stekao je u slavnoj Matematičkoj školi u Sankt Peterburgu. Kao i drugi ruski dečaci talentovani za matematiku, učestvovao je na takmičenjima gde je njegova izuzetnost brzo zapažena. Kao deo petočlane sovjetske ekipe, 1982. godine učestvovao je na Međunarodnoj matematičkoj olimpijadi i osvojio zlatnu medalju. Kasnije je upisao Fakultet mehanike i matematike na državnom univerzitetu u Sankt Peterburgu, gde je doktorirao. Tokom osamdesetih i devedesetih godina, Perelman je radio na nekoliko američkih univerziteta, da bi se 1994. vratio u Rusiju. Očigledno da je proveo osam godina dokazujući Poenkareovu pretpostavku i izvodeći zaključke koji slede iz nje. Kada je objavio svoje rezultate, prihvatio je i da održi jednu seriju predavanja u Stoni Bruku u Njujorku, ali je posle toga ponovo nestao, sasvim ravnodušan na priznanja koja su mu nuđena. Perelman svom radu čak nije dao uobičajenu formu koju je Institut Klaj zahtevao kao uslov svog milionskog konkursa.

Matematičari koji su imali prilike da ga upoznaju kažu za njega da je stidljiv i nedruštven. Izgleda da je Poenkareova pretpostavka dugo bila njegova opsesija, zbog čega je verovatno napustio akademski život. Naučnici ne gledaju uvek baš sasvim blagonaklono na one koji se upuštaju u probleme koje hiljade matematičara nisu uspele da reše. Obično se mladim matematičarima savetuje da tokom takozvanog kreativnog prozora svoju energiju usmere na probleme za koje ima više izgleda da će biti rešeni. Smatra se da je mnogo bolje produktivno dokazati niz teorija nego uzaludno potrošiti silne godine na hipotezu poput Poenkareove i, na kraju, ne dobiti nikakav rezultat. No, Perelman je jedan od retkih koji su uspeli. To je već bilo dovoljno da uđe u panteon najvećih matematičara. No, genijalnost i složenost samog dokaza, uz Perelmanovo odbijanje bilo kakvih priznanja, stavili su ga u poziciju iza “nedostižne granice ne samo matematike već ljudske misli uopšte”, kako je za Perelmana rečeno na kongresu u Madridu.

Slobodan Bubnjević

“Vreme”

Sedam problema milenijuma

Poznati matematičar Dejvid Hilbert održao je 8. avgusta 1900. godine na Drugom međunarodnom kongresu matematičara u Parizu poznato predavanje o najvećim otvorenim problemima u tadašnjoj matematici, dajući spisak najpoznatijih “nedokazivih” teorema i hipoteza. Od tada je prošao čitav vek, ali se spisak malo promenio. Kako bi obeležio ulazak matematike u novi milenijum, američki matematički Institut Klaj je 1999. godine izabrao sedam najpoznatijih, takozvanih milenijumskih problema, raspisujući nagradu od milion dolara za rešavanje svakog ponaosob. Na spisku otvorenih zadataka nalaze se teorija Jang-Milsa, Rimanova hipoteza, Hodžova pretostavka, problem P vs NP, Birč i Svinerton-Dajer pretpostavka, Havijer Stoksove jednačine i Poenkareova pretpostavka, koja se posle Perelmanovog dokaza može smatrati rešenim problemom, iako njegov rešavalac nije prihavtio milionsku nagradu.

Fildsova medalja

Za matematičare ne postoji Nobelova nagrada, ali im se zato svake četvrte godine dodeljuje Fildsova medalja. Medalju je 1924. godine ustanovila Međunarodna unija matematičara, a nagrada nosi naziv po svom prvom donatoru, kanadskom matematičaru J. C. Fildsu. Uz novčanu sumu, svaki laureat dobija i zlatnu medalju sa imenom i likom antičkog matematičara Arhimeda s natpisom Transire suum pectus mundoque potiri, što znači (Nadmašiti jedan duh i vladati svetom).

Ova nagrada je tako ustanovljena da je ne mogu dobiti matematičari koji napune više od četrdeset godina do 1. januara u godini kada se Fildsova medalja dodeljuje. To podstiče razvoj matematike među mladim ljudima koji se u toj nauci smatraju najkreativnijim. Od šezdesetih godina ona se može istovremeno dodeliti četvorici najzaslužnijih matematičara, kako bi što više uspešnih naučnika bilo nagrađeno. Komitet za dodelu Fildsove medalje čuva imena laureata u potpunoj tajnosti sve do ceremonije otvaranja kongresa matematičara, kada se dobitnici medalja javno proglašavaju. Ove godine su za svoje izuzetne doprinose u matematici nagrađeni Andrej Okunkov, Terens Tao, Vendelin Verner i Grigorije Perelman, koji svoju medalju nije primio.

Tekstovi o nauci na portalu P.U.L.S.E

  Grigorij Pereljman, Matematika, Poenkarova pretpostavka