Kreacije zlatnih proporcija

Zlatna spirala (De Divina Proportione, Dražen Pekušić)

Matematika. Jedan sam od onih kome je srednjoškolski nastavnički kadar uspešno ogadio mathemu u bilo kom obliku. Tek kasnije sam, ponovnim otkrićem iste, u jednom potpuno drugom svetlu, prepoznao formulu neverovatne lepote koju pruža primenjena na svet oko nas. U najširem mogućem smislu.

Svaki odnos je igra brojeva, a broj je beskonačan.

Broj je 1.

Broj je:

1.61803398874989…

Jedna sveprisutna iracionalna matematička konstanta. Tu leži lepota Zlatnog preseka, ili jednostavnije rečeno Fi (Phi), u čast velikom grčkom skulptoru Fidijasu (Phidias, te otud – φ). Javlja se kao proporcija rastućih oblika u prirodi i vekovima je privlačio pažnju matematičara i umetnika, predstavljajući savršeni odraz prirode stvaranja, božansku proporciju i težnju ka savršenom geometrijskom skladu u okviru funkcionalne celine. Epitet zlatni dobijen je zbog čestog obrasca ponavljanja vrednosti, pri merenju u geometriji.

Do prvih obrisa teorije Zlatnog preseka dolazi se u vreme antičke Grčke i vezuje za Pitagoru i njegovu Pitagorejsku školu, koja je u srži bila filozofski i duhovno orjentisana, te je na taj način oblikovala brojne filozofe koji su kasnije dolazili. Ipak, Fi svoj vrhunac dostiše u doba renesanse kada se uobličava u formu kakvu danas poznajemo. Godina 1509. i rasprava Luke Borga (Luca di Borg) ”De divina proportione”, koja se sastoji od tri nezavisna dela, označava početak moderne ere zlatnog pravila. Od tada se može reći da su mnogi veliki umovi prosto bili uvučeni u čudesni svet novog principa, i njime bili inspirisani za mnoga, buduća, remek dela. Nikako se ne sme ne spomenuti veliki doprinos Leonarda da Vinčija, koji je dao kompletnu studiju figure čoveka, u delu Vitruvijanski čovek, dokazujući da su pojedini delovi ljudskog tela takođe u proporciji sa zlatnim presekom, ali i drugim geometrijskim proporcijama i konstantama.

Za vreme renesanse presek postaje obrazac za sklad pri stvaranju vanvremenskih umetničkih dela, te pored likovnih i arhitektonskih, tako i muzičkih, dovodeći ih u balans s ovom matematičkom konstantom, prijatnom za oko i uho. Tada postaje sinonim za – lepo. Primena broja fi simbolizuje pokušaj umetnika/tvorca da uhvati ono savršeno, skladno i time obezbedi sebi mesto u večnosti među velikanima. Primena se posebno odvijala u formi Zlatnog pravougaonika čije su stranice u odnosu zlatnog preseka:

1 : φ

Odnosno: 1 : 1.618

Tu se javlja tzv. aproksimacija zlatne spirale, jer odstranjivanjem upisanog kvadrata, preostali pravougaonik ponovo zadovoljava epitet zlatnog, tako ponavljajući istu proporciju kao s početka merenja. Na taj način može se ići do beskonačnosti, proces je nezaustavljiv.

U prirodi se javlja na svakom koraku, kako na mikro tako i na makro planu. Ustrojstva čitavih galaksija verno predstavljaju matematički princip zlatnog pravila, svojim božanstvenim spiralnim potpisom. Na mikro planu, javlja se počev od ljudskog skeleta, skeleta životinja, preko konfiguracija lišća kod biljaka, pa sve to molekularnih i atomskih struktura koje predstavljaju samu srž, i gradivne elemente, naše fizičke realnosti.

Na taj način zlatni presek predstavlja univerzalni prirodni princip, zakon stvaranja. Zlatni presek gospodari i u arhitekturi, prenoseći moć sklada prirode u rukom izgrađene objekte.

Dobri primeri zlatnih kula mogu biti Partenon, na Akropolju, i katedrala u Chartresu u Francuskoj (Cathedrale Notre-Dame de Chartres), te u okviru katedrale i Ružin prozor, gde gotski stil u svoj svojoj snazi prikazuje moć zlatnog sklada u graditeljstvu. Jedan od zanimljivih slučajeva u arhitekturi je Keopsova piramida, čije se dimenzije neverovatno poklapaju sa odrednicama zlatnog preseka. Nagib piramide iznosi 51° 52′ što je neverovatno blizu zlatnom nagibu od 51° 50′. Čak i druge piramide u Gizi nemaju mnogo veća odstupanja, (Chephren, 52° 20′ i Mycerinus, 50° 47′). Ipak nikada nije sa sigurnošću dokazano da su piramide namenski građene sa znanjem o zlatnom preseku, iako je matematička povezanost izvesna. Od novijih zdanja, definitivno treba pomenuti i zgradu Ujedinjenih nacija, arhitekte Le Korbizjea (Le Corbusier), u Nju Jorku, koja iako na prvi pogled ne izgleda posebno, ipak verno prati fi princip, koji sadrži u svojoj osnovi.

Zgrada je u tzv. L-obliku (L-shaped).

Ružin prozor, katedrala Notre-Dame de Chartres

Slikarstvo tek obiluje primerima savršenih proporcija. Te, pre svih, treba pomenuti ”Mona Lisu” da Vinčija (Leonardo di ser Piero da Vinci), Rafaelovo (Raffaello Sanzio da Urbino) ”Raspeće” (Crucifixion by Raphael). Takođe i Rembrantov (Rembrandt Harmenszoon van Rijn) autoportret ili videti u Dalijevoj (Salvador Domingo Felipe Jacinto Dalí) verziji ”Poslednju večeru” (Sacrament of the Last Supper). U muzici se treba osvrnuti na dela Kloda Debisija (Achille-Claude Debussy) i Šopena (Frédéric François Chopin) koji su neretko pribegavali usklađivanju svojih dela sa skladom prirodnih zakona, ne bi odisala još većom snagom. Hipnotišući slušaoca svojim zlatnim skladom.

I dok u muzici dobro poznavanje nauke o harmoniji prethodi veštini komponovanja, u likovnim umetnostima i arhitekturi, u određenim krugovima, preovlađuje mišljenje da poznavanje zakona proporcija nije neophodno, te da čak i sputava intuitivni tok slobodnog stvaralaštva. Da remeti onaj prirodni tok inspiracije koji ne uključuje dodatne inpute. Ipak, najistaknutiji savremeni arhitekti pobijaju takvo mišljenje. Na mnogim savremenim svetskim školama i učilištima za arhitekturu i primenjenu umetnost problemu proporcija u kompoziciji posvećuje se ozbiljna pažnja i analiza.

Pored primene u umetnosti zlatni presek se može upotrebiti i u svetu finansija, u vidu Fibonačijevog preusmeravanja (Fibonacci retracements), a koji se temelji na Fibonačijevoj sekvenci ili nizu brojeva. Taj niz brojeva predstavlja sistem u kome zbir dva prethodna broja daju vrednost narednog člana niza, te izgleda ovako:

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13,

21, 34, 55, 89, 144…

Zapadnim učenjacima ovaj koncept prvi put biva predočen u delu iz 1202. godine ”Liber Abaci”, Leonarda Fibonačija, poznatijeg kao Leonardo iz Pize.

Na kraju, ne vredi nabrajati sve primere zlatnog preseka u umetnosti, ili osvratati se na njegovu primenu u arhitekturi jer primera zaista ima mnogo. A biće ih i još više. Možda je najbolje ukucati u Google upit o primeni zlatnog preseka u umetnosti i dobićete obiman odgovor, ovog sveznajućeg servisa, na tu temu, sa pozamašnim brojem pratećih slika i skica.

Uostalom, poenta je da bilo nešto organsko ili neorgansko, pažljivim slaganjem kockica stvaranja uvek možemo stvoriti delo koje će živeti i disati za sebe svojom savršenom, geometrijskom, proporcijom. Težnja ka savršenstvu je večni motiv i inspiracija.