Pitagorejci i muzika

Golema je snaga muzike. Slušajući je, ne možemo ostati ravnodušni. Ona nam se nameće, privlači našu pažnju, pokreće skrivene snage našeg duševnog života, određuje im smjer. Muzika nas preobražava, vodi u novi svijet emocija, izaziva u nama doživljaje posebnog karaktera i intenziteta.

Objavljenja muzike nadilaze domet riječi. Neposrednija je od ostalih umjetnosti, ona čisti i oplemenjuje naš duh, udružujući ljepotu i dobrotu u punoj nematerijalnosti svoga jezika.

Josip Andreis

Istražujući korijene djelovanja muzike na čovjeka, ne možemo zaobići odgovore koje nam pruža Pitagora i njegova filozofska škola. Naime, prvi sustavni filozofski i znanstveni pristup muzici u povijesti upravo je onaj koji su postavili pitagorejci. Na temeljima njihove teorije počiva čitava zapadna muzička teorija i ona je usmjerila razvoj te definirala ideal zvukovne ljepote glazbe zapadne civilizacije.

Danas ne možemo pristupiti studiju glazbe, a da se već na samom početku ne susretnemo s pojmovima muzičkog intervala i muzičke ljestvice. No, vjerojatno je malo poznato da je ove pojmove definirao upravo Pitagora. Njegove postavke na kojima počiva cjelokupna teorija muzičkih intervala i ljestvica nisu se do današnjeg dana bitno promijenile.

U pitagorejskom naučavanju muzika je zauzimala ključnu ulogu. Osim teorije muzike, pitagorejci su proučavali i njezin utjecaj na čovjeka. Budući da je neposredno dostupna ljudskim osjetilima, muzika ima sposobnost utjecati na dušu. Ona tvori vezu između materijalnog svijeta i svijeta ideja te pridonosi dijalogu i njihovom međusobnom sporazumijevanju.

Pitagorejska filozofska škola

Pitagorejska filozofska škola pojavljuje se u VI. st. pr. Kr. Osnovao ju je Pitagora koji se rodio na otoku Samosu između 584. i 560. g. pr. Kr. Veći dio života proveo je izvan Grčke, usvajajući znanja različitih kultura, a u Krotonu (južna Italija, tadašnja Magna Graecia) osniva svoju filozofsku školu. Prvi je u povijesti filozofije upotrijebio naziv filosophos (filozof) – onaj koji još ne posjeduje mudrost, ali za njom teži – umjesto riječi sophos (mudrac).

Pitagorejci istražuju prirodu, čovjeka i sve aspekte njegova života. Njihovo učenje ima uporište u Jedinstvu iz kojeg sve polazi i u koje se sve vraća; ono se dijeli na istraživanje prirodnih zakona i proučavanje odraza prirodnih zakona na čovjeka. U povijesti su ostali poznati kao filozofi, znanstvenici, izumitelji, državnici, liječnici, muzičari, učitelji; dali su značajan doprinos matematici, fizici, astronomiji, teoriji glazbe i medicini.

Pitagora nije ostavio nikakav zapis, a podaci koji su doprli do nas oskudni su i fragmentarni, zbog čega je Pitagora iz povijesne ličnosti prerastao u gotovo mitsku. Unatoč kratkom razdoblju djelovanja, pitagorejci su bili važna karika u lancu promjena koje će kasnije utjecati na čitavu zapadnu filozofiju i kulturu.

Broj, kozmos, harmonija

Srce pitagorejske filozofije jest metafizička filozofija broja sažeta u izreci sve je broj. Prije nego kvantitativan pojam, broj je pitagorejcima bio simbol za kvalitativnu stvarnost. On je izvor i korijen svih stvari, arhetip prema kojem nastaju i postoje konkretne stvari. Broj predstavlja metafizičku snagu koja, manifestirajući se na različite načine, daje oblik materiji. Tako je svemir uređen po matematičkim principima koji su izvor poretka i harmonije, a zbog reda koji vlada u njemu, Pitagora je prvi cjelinu svemira nazvao kozmosom.

U kozmosu sve ima svojstvo odašiljanja zvuka, odnosno vibracije. Zemlja i planeti promatraju se kao globusi koji kruže oko jednog središta, a pri tom kretanju nastaju tonovi čija svojstva ovise o udaljenosti planeta od tog središta. Planetarni zvukovi čine harmoničnu kozmičku oktavu koja je poznata kao muzika sfera, toliko profinjena i istančana da je naše uši ne mogu čuti, no prisutna je svugdje jer upravlja svim ritmovima prirode. Stoga je kozmos harmonična cjelina.

Harmonija, ključna postavka pitagorejske filozofije, pretpostavlja nutarnju pravilnost odnosa, a zakon harmonije manifestira se ujedinjenjem raznovrsnog, izravnavanjem i skladom suprotnosti. Temeljna ideja pitagorejaca jest da je harmonija koju čujemo, harmonija koju vidimo, kao i svaka druga harmonija, zapravo matematička harmonija.

Muzika i broj

Pitagorejci su smatrali da se nutarnja, matematička pravilnost ili harmonija koja je prisutna u svemu u prirodi, može najbolje osjetiti i spoznati pomoću muzike jer je ona neposredno dostupna našim osjetilima. Štoviše, oni su muziku svrstavali u jednu od četiri matematičke discipline, među kojima zauzima ključnu ulogu jer, za razliku od ostalih triju, može pomoću osjetila utjecati na dušu.

Pitagora je spoznao da se muzički odnosi mogu odrediti matematički, a naš dojam sklada, odnosno disonantnosti, ustvari je matematičko uspoređivanje. Odnos tonova jednih prema drugima počiva na kvantitativnim razlikama koje su u stanju stvoriti harmoničnu, odnosno disharmoničnu melodiju. O tom otkriću matematičkog odnosa među tonovima, odnosno otkriću glazbenih intervala, govori nam jedna od najpoznatijih srednjovjekovnih predaja.

Prolazeći jednom pokraj kovačnice, Pitagorinu pažnju privukli su skladni zvuci koje su proizvodili udarci čekića o nakovanj. Da bi istražio tu pojavu, usporedio je težine čekića koji su proizvodili određenu tonsku skladnost te je ustanovio da se težine čekića odnose kao omjeri cijelih brojeva: 2 : 1, 3 : 2 i 4 : 3. Otkrivene brojevne odnose među tonovima nazvao je intervalima.

Dok je “glazbena kovačnica” vjerojatno narodna priča (kasnije je Vincenzo Galilei dokazao da priča o čekićima ne može biti istinita jer nema točno empirijsko utemeljenje), nema sumnje da je Pitagora eksperimentirao s monokordom, jednožičanim glazbenim instrumentom s pomičnim mostićem (kobilicom) kojim se žica mogla podijeliti na bilo kojoj točki. Praveći oglede na monokordu, Pitagora je otkrio da dvije žice proizvode skladnu harmoniju kada je odnos njihovih duljina u određenom aritmetičkom omjeru, odnosno da muzički intervali predstavljaju jednostavne matematičke proporcije. Naime, interval oktave ostvaruje se titranjem žica kojima duljine stoje u omjeru 2 : 1, interval kvinte dobiva se omjerom 3 : 2, a interval kvarte omjerom 4 : 3.

Pitagori i tom instrumentu dugujemo zahvalnost što smo upoznali odnose između zvučnih pojava, visinsku razliku između tonova i intervala, što ujedno čini i osnovu muzičke teorije. Instrument monokord je zbog tog otkrića nazvan još i kanon (grč. kanon – mjeriti po pravilu, uzeti kao pravilo, zakon). Pitagorejska ili dijatonskaljestvica koja proizlazi iz ovih odnosa intervala, osnova je za sve kasnije “zapadne” ljestvice, uključujući tu i suvremene dursku, molsku i temperiranu kromatsku ljestvicu.

Djelovanje muzike na čovjeka

Znajući kako tonovi muzike mogu izraziti različite osjećaje mnogobrojnim kombinacijama svojih melodijskih i harmonijskih elemenata i kako prodiru u ljudsku dušu, pitagorejci su veliku pažnju pridavali odgojnom elementu muzike jer ona, više negoli ijedna druga umjetnost, može čovjekov duh ne samo obogatiti, nego i istančati, pročistiti i oplemeniti, i to na najneposredniji način. Stoga su taj purifikacijski element muzike koristili u svom dnevnom ritmu.

Kad bi polazili na počinak, oslobađali su se od dnevne užurbanosti te pročišćivali svoj um onim odama i himnama koje su donosile miran san i činile snove ugodnima i proročanskima. Ujutro su se živahnim melodijama budili od drijemeža i oslobađali sanjivosti i tromosti.

Zakon harmonije primjenjivali su i na zdravlje čovjeka. Zdravlje je izraz savršene harmonije elemenata u čovjeku, dok je bolest pokazatelj nutarnje neravnoteže. Bili su mišljenja da se ispravnom primjenom glazbe može pridonijeti zdravlju, odnosno uspostavi harmonije unutar čovjeka. Terapija muzikom kod pitagorejaca predstavljala je primjenu određenih melodija pomoću kojih su se teška psihička stanja okretala u njihovu suprotnost. Svako od ovih stanja (poput tuge, bijesa, pohlepe, žaljenja, ljubomore, straha, raznih želja, ljutnje, ponosa, malaksalosti ili grčeva) obuzdavalo bi se i smirivalo odgovarajućom melodijom.

Od svih instrumenata najomiljenija im je bila Apolonova polifona lira, ali su također cijenili i frulu, pa su Eufranor i Arhit ostavili zapise O frulama.

Pitagorejci su razlikovali tri vrste muzike poznate prema latinskoj terminologiji pod nazivima: musica mundana, musica humana i musica instrumentalis. Musica mundana (ili musica coelestis) predstavlja sklad makrokozmosa koji se očituje u kretanju sfera, u redovitosti smjenjivanja godišnjih doba i poretku elemenata. Musica humana je sklad u mikrokozmosu, u čovjeku; to je stalna, iako nečujna glazba svakog pojedinca, ona glazba koja čovjeka vodi i koju osjeća u sebi. Ona pretpostavlja sklad duše i tijela, vidljiva je u djelatnosti organa, u aktivnosti udova, ali i u temperamentu svakog pojedinca. Musica instrumentalis predstavlja glazbu koju proizvode glazbeni instrumenti, a očituje se u zvuku koji proizvode. Iako se razlikuju u svojoj pojavnosti, za Pitagoru su sve tri vrste muzike jedna te ista muzika. Musica instrumentalis i musica humana samo su različiti oblici iste istine. Zvuci glazbenog instrumenta tako izazivaju iste vibracije i u “ljudskim instrumentima” jer se uspostavlja rezonancija između dvaju instrumenata.

Učenjem o etičkom značaju muzike Pitagora podsjeća na svoga suvremenika Konfucija jer obojica uče da muzika oplemenjuje dušu i potiče vrlinu. Pitagorejcima je vrlina bila znak harmonije, znak uspostavljenog sklada muzike čovjekove duše s muzikom kozmosa. Preduvjet tome je da čovjek sam postane usklađen instrument i skladnim suživotom usuglasi svoj ritam s ritmom zajednice u kojoj živi, pridonoseći tako muzici sfera.

Tvorba pitagorejske ili dijatonske ljestvice

Da bi glasovirska C-žica i c-žica bile iste vrste, prva bi morala biti dvostruko dulja od druge. Danas znamo da se isti interval može realizirati na razne načine; ono što je zajedničko svakoj realizaciji jest da c-žica titra dvostruko brže od C-žice. No, pitagorejci nisu mjerili brzinu titranja (frekvenciju) žica, već njihove dužine, što se svodi na isto (frekvencije i dužine su obrnuto proporcionalne). Dakle, ako kažemo da je frekvencija tona C jedinična, slijedi C = 1, F = 4/3, G = 3/2 i c = 2. Veličina intervala između dvaju tonova jednaka je omjeru njihovih frekvencija, što je prikazano sljedećom tablicom:

Budući da je veličina intervala između bilo kojih dvaju tonova jednaka omjeru njihovih frekvencija, lako je izračunati veličine svih intervala koje obuhvaćaju: C – osnovni ton, F – kvarta, G – kvinta i c – oktava.

Ton koji je za interval kvarte udaljen od osnovnog tona zove se kvartom na tom tonu, dakle F je kvarta na C. Isto vrijedi i za kvinte, oktave i tako dalje.
c/F = 2/(4/3) = 3/2, odnosno c je kvinta na F
c/G = 2/(3/2) = 4/3, odnosno c je kvarta na G
G/F = (3/2)/(4/3) = 9/8

Interval od F do G, duljina kojeg je 9/8, naziva se cijeli ton.

Dakle, kvarta i kvinta čine sljedeću razdiobu oktave:

Ako još donju kvartu od C do F te gornju kvartu od G do c razdijelimo cijelim tonovima duljine 9/8, dobit ćemo još po dva tona u svakoj od njih:
D/C = 9/8, odnosno zbog C = 1, D = 9/8
E/D = 9/8, odnosno zbog D = 9/8, E = 81/64
A/G = 9/8, odnosno zbog G = 3/2, A = 27/16
H/A = 9/8, odnosno zbog A = 27/16, H = 243/128.

Tako dolazimo do sljedeće razdiobe oktave:

Interval od E do F, odnosno njemu jednaki interval od H do c, imaju duljinu 256/243 (jer je (4/3)/(9/8)2 = 256/243) i zove se (dijatonski) poluton.

Autor: Maja Pehar

Nova Akropola

Tekstovi o filozofiji na portalu P.U.L.S.E

  Filozofija, Muzika, Nova Akropola, pitagora