Ulogujte se / Kreirajte profil

Дубоко апстрактна Мебијусова трака

Иако се може рећи да је Мебијусова трака један од ретких математичких појмова који су широко препознатљиви и ван научних кругова, на њен облик се до сада веома ретко наилазило у природи, за разлику од, на пример, Фибоначијевих златних спирала. Међутим, два научна тима су недавно “поправила” ову њену позицију.

mobius31

Мебијусова трака

Мебијусова трака

Физичари са Универзитета Јејл и Техничког универзитета у Бечу су независно једни од других, крајем јула у часопису Nature објавили сличне резултате у области физике таласа, а научници са Јејла су експерименталним путем утврдили појаву облика Мебијусове траке у преносу енергије између два вибрирајућа тела, што је довело до занимљивих последица.

Мебијусова трака је откривена средином деветнаестог века и до ње су, такође истовремено и независно, дошла два математичара: Јохан Листинг и Аугуст Фердинанд Мебијус. Врло брзо је стекла општу популарност. Један разлог за то је њен једноставан, али атрактиван и збуњујућ изглед. Најосновнију верзију Мебијусове траке можемо направити за неколико секунди. Довољно је да узмемо обичну папирну траку, увијемо једну страницу за 180 степени и спојимо је са наспрамном страницом. Сложенији облици добијају се већим бројем увијања траке, као и њеним уздужним сечењем.

Аугуст Фердинанд Мебију

Аугуст Фердинанд Мебију

За Мебијусово откриће траке везује се много анегдота. У неким круговима се помиње да је математичар Аугуст Фердинанд Мебијус на одмору патио због узнемиравања комараца, па је од лепљиве траке саставио замку овог облика. У наредних неколико дана проблем је био решен, а Мебијус је, посматрајући своју конструкцију уочио да она има само “једну страну”, а руб има само једну линију.

Поред ових лепих особина, Мебијусова трака је површ која је у својој математичкој основи дубоко апстрактна, а проналажењем њених математичких својстава бави се топологија. У том чистом теоријском смислу, није довољно прецизно прогласити је једностраном, узевши у обзир да површи немају дебљину нити стране, већ је исправније назвати Мебијусову траку неоријентисаном.

Полиедарски приказ Мебијусове траке са 3 пљосни

Полиедарски приказ Мебијусове траке са 3 пљосни

Параметарски приказ Мебијусове траке

Параметарски приказ Мебијусове траке

Да би се направила Мебијусова трака од квадрата, спојити странице тако да се стрелице поклопе

Да би се направила Мебијусова трака од квадрата, спојити странице тако да се стрелице поклопе

Други узрок популарности ове површи су дуборези холандског уметника Мориса Ешера. Како се у својим радовима често бавио геометријском перспективом и оптичким илузијама, прозвали су га “господаром треће димензије”. У првом раду који се зове Мебијусова трака I, приказао је три змије које једна другој гризу реп, а у другом, Мебијусова трака II , неколико мрава који се крећу по траци, у једном потезу је обилазе “обе стране” и враћају се у почетну тачку.

band-van-mobius-i-pre-1980-0390band-van-mobius-ii

Током година откривено је мноштво практичних примена Мебијусове траке. Неки од примера су Мебијусова филмска трака на којој се звук записује “са обе” стране, самочистећи филтери машина за хемијско чишћење, одређена хируршка помагала, али и врста ролеркостера у забавним парковима. Међутим, њени природни еквиваленти су се увек чинили “комадићима који недостају”.

Научници са Јејла су у свом експерименту користили две спојене опруге које су пуштали да вибрирају. Затим су, мењајући њихов облик, пратили кретање акустичних таласа који су се том приликом стварали, као и њихове фреквенције. Убрзо су уочили да се фреквенције мешају по шаблону који је налик увијању Мебијусове траке.

Обилазак нормале око Мебијусове траке

Креирање Мебијусове траке савијањем правоугаоника

Научници су ово упоредили са свирањем гитаре и начином на који се затезањем чивија контролишу и мењају жичане вибрације, односно фреквенције које производе. Међутим, за прецизну контролу вибрација у експерименту је коришћен сложени ласерски систем, као и криогеничка расхладна комора за изолацију вибрација од различитих утицаја.

Ово откриће би, према речима физичара који су учествовали у истраживању, могло довести до развијања поузданих метода за управљање таласним сигналима у различитим областима физике – акустици, ласерској оптици, квантној механици.

Текст: Слађана Шимрак

Елементаријум

 

TwitterGoogle+

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *